Je absolventem Vysoké školy zemědělské Praha. Postgraduálně na téže vysoké škole dále vystudoval aplikovanou ekologii. Od roku 1993 je autorizovanou osobou pro proces EIA, v jehož rámci funguje jako samostatný řešitel zpracování dokumentací a posudků.

Od  31. 3. 2020 je ředitelem a členem představenstva SOVAK ČR. Z této pozice koordinuje expertní činnost odborných skupin SOVAK ČR, organizuje veškerou činnost této organizace směrem k hlavním regulátorům oboru, a to včetně spolupráce na příslušné legislativě.

Před nástupem do SOVAK ČR působil jako externí spolupracovník energetického týmu oddělení Advisory Services společnosti Deloitte. V minulosti také pracoval například jako jednatel 
a odpadový hospodář společnosti zabývající se odstraňováním odpadů. Dále jako poradce v oblasti životního prostředí, a zvláště odpadového hospodářství, pracoval pro několik ministrů životního prostředí. V této pozici se podílel na přípravě nové odpadové legislativy. Angažoval se rovněž v politice, kde například na lokální úrovni zodpovídal za oblast ochrany a tvorby životního prostředí včetně vodohospodářské infrastruktury. Později působil jako náměstek ministra zemědělství.

Ing. Vilém Žák je dále místopředsedou SVH ČR, viceprezidentem KZPS ČR pro oblast vodovodů 
a kanalizací; je členem Výboru pro koordinaci regulace oboru vodovodů a kanalizací, působí v pracovní skupině Vodárenství při HK ČR. Je také řádným členem mezirezortní Komise VODA-SUCHO.